ANALISIS DERET BERKALA

 

STATISTIK (DESKRIPTIF)

 Analisis Deret Berkala

 PERTEMUAN 6

 MANAJEMEN INFORMATIKA

BINA SARANA INFORMATIKA PONTIANAK

2010/2011

 Analisis Deret Berkala

Pengertian Analisa Deret Berkala

    

     Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjaulan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).

Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu. Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasidan fungsi dari

variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.

Komponen Deret Berkala

Empat Komponen Deret Berkala :

1. TREND SEKULER, yaitu gerakan yang berjangka panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun.

2. VARIASI MUSIM, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.

3. VARIASI SIKLI, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.

4. VARIASI RANDOM/RESIDU, yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali

   

     PENGOLAHAN DERET BERKALA

Data kuantitatif deret berkala merupakan bahan analisis trend sekuler, variasi musim (seasonal), dan variasi siklikal. Pada hakekatnya, pengolahan dan penyesuaian data harus dilakukan sebelum data tersebut digunakan untuk tujuan analisis. Berkaitan dengan hal tersebut, pengguna data harus memperhatikan beberapa permasalahan tentang 1) variasi penaggalan, 2) perubahan harga, 3) perubahan penduduk, dan 4) perbandingan data.

12-3-1. Variasi penanggalan

Pada umumnya, setahun dianggap memiliki 365 hari. Meskipun satu tahun terdiri dari 12 bulan, setiap bulann dapat memiliki jumlah hari yang berbeda yang bervariasi antara 28 sampai dengan 31 hari.

Sebelum data time series digunakan untuk tujuan analisis, pengguna data wajib mengadakan penyesuaian terhadap jumlah hari dalam bulan atau jumlah hari kerja dalam bulan. Data tentang konsumsi, penjualan, dan sebagainya umumnya disesuaikan atas dasar jumlah hari dalam 1 bulan.

Penyesuaian tersebut dapat dilakukan dengan cara membagi angka konsumsi bulanan atau angka penjualan bulanan dengan jumlah hari dalam 1 bulan yang bersangkutan agar diperoleh angka konsumsi atau penjualan per hari. Sebaliknya, jika kita ingin angka-angka konsumsi bulanan tersebut tidak berubah, maka angka konsumsi harian yang diperoleh harus dikalikan dengan jumlah hari rata-rata per bulan sebanyak 365/12 = 30,4167 hari.

12-3-2. Perubahan harga-harga

Dalam banyak kasus, data deret berkala terdiri dari angka-angka nilai produksi. Jika kita akan menggunakan deret berkala untuk menganalisis perubahan fisik yang bebas dari pengaruh fluktuasi harga, data kuantitatif tersebut harus dideflasikan dengan indeks harga yang sesuai sebelum dapat digunakan untuk tujuan analisis. Deret berkala tentang penjualan, pendapatan, ongkos bahan mentah dan sebagainya,

harus dideflasikan agar fluktuasinya bebas dari perubahan harga-harganya. Prose deflasi penting sekali mengingat angka-angka nilai produksi yang meningkat kemungkinan disebabkan oleh kenaikan harga, sedangkan jumlah fisiknya mungkin saja konstan bahkan menurun.

12-3-3. Perubahan penduduk

Ada kalanya, kita ingin mengetahui fluktuasi produksi per kapita atau konsumsi per kapita. Dalam hal demikian, angka-angka produksi atau konsumsi harus dibagi dengan jumlah penduduk. Angka per kapita sedemikian itu sebenarnya telah memasukkan unsur perubahan penduduk di dalamnya. Perhitungan per kapita tersebut penting sekali karena produksi bisa saja menunjukkan gerekan meningkat (naik), tetapi per kapitanya menurun jika kenaikan jumlah penduduk lebih cepat disbanding kenaikan produksinya.

12-3-4. Syarat perbandingan data

Semua data deret berkala yang digunakan sebagai dasar analisis, seharusnya betul-betul sebanding. Jika sumber data berbeda, maka perlu dilakukan penelitian terhadap perumusan istilah-istilah oleh beberapa sumber yang berbeda. Perumusan yang berbeda tentang suatu istilah yang sama oleh beberapa sumber, perlu disesuaikan sebelum data tersebut digunakan. Sebagai contoh, terdapat dua sumber yang berbeda dimana keduanya merumuskan suatu istilah yang sama yaitu produksi “sikat”. Sumber yang pertama merumuskan istilah sikat sebagai gabungan perusahaan atau industri yang memproduksi sikat gigi, sikat lantai, dan sebagainya. Sedangkan sumber yang kedua merumuskan istilah sikat sebagai gabungan dari perusahaan atau industri sikat gigi saja.

Penggolongan Deret berkala Sebagai Gerakan-Gerakan Runtut Waktu :

Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah :

1.Gerakan trend jangka panjang  atau trend sekuler(long term movements or seculer trend (T), yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.

1.    Gerakan siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.

2.     Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.

3.    Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.

Berdasarkan model klasik, nilai deret berkala atau time series (Y) merupakan gabungan perkalian dari nilai-nilai komponennya, dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :

                                    Y = T x C x S x I

Jadi suatu data runtut waktu merupakan hasil kali dari 4 komponen yaitu “trend (T), cyclus (C), seasonal (S) dan irregular (I).

Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan “ekspansi”.

    3. Variasi Musim

         Y

 Pola  musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.

    4. Fluktuasi Tak Teratur

Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif.

Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu.

Agar dapat menentukan nilai runtut waktu/deret berkala, maka masing-masing komponennya harus dicari terlebih dahulu. Untuk selanjutnya dibahas sebagai berikut :

Trend Sekuler

Perkembangan suatu kejadian, gejala atau variabel yang mengikuti “gerakan trend sekuler” dapat disajikan dalam bentuk :

1.     Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear.

2.     Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun lengkung.

Trend Linear

Penentuan persamaan dan garis “trend linear” dapat dilakukan dengan metode-metode berikut :

1.    Metoda tangan bebas (freehand method)

2.    Metoda setengah rata-rata (semi average method)

3.    Metoda matematis

4.     Metoda kuadrat terkecil (least square method)

Metoda Tangan Bebas

Penentuan garis linear secara bebas adalah penentuan garias linear yang dilakukan tanpa menggunakan rumus matematis, dan garis trend yang dibuat secara bebas demikian ini sangat subyektif dan kurang memenuhi persyaratan ilmiah, sehingga jarang sekali digunakan.

Dalam tabel 1, berikut ini disajikan data tentang harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di pasar Jakarta selama 1967-1978.

Tabel 1. Harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di Pasar Jakarta,

1967-1978

Tahun	Harga dalam rupiah/100 kg
1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978	3.179 9.311 14.809 12.257 10.238 11.143 23.732 23.986 18.164 26.670 28.464 37.061

              Sumber : Pengantar Metode Statistik I, Anto Dajan

                             LP3ES, 1984.

Tabel 1 diatas bila disajikan grafiknya dan garis trend linearnya secara bebas dapat dilihat pada gambar 1 di bawah ini.

Gb. Trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I

di pasar Jakarta,1967-1978

                        Y = harga rata-rata dlm rupiah/100kg

 

                                                                                            X = tahun

Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average)

1.    Jumlah data genap dan komponen kelompok genap

Untuk mencari nilai trend data genap dan komponen kelompok genap dapat diikuti prosedur berikut ini :

Tabel 2. Prosedur pencarian nilai trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di Pasar Jakarta, 1967-1978.

Tahun	Harga rata-rata perdagangan besar dalam rupiah/100 kg	Semi Total	Setengah Rata-rata	Trend awal Tahun
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978	3.179 9.311 14.809 12.257 10.238 11.143 23.732 23.986 18.164 26.670 28.464 37.061	60.937 158.077	10.156,167 26.346,167	2.061,17 4.759,50 7.457,83 10.156,17 12.854,50 15.552,83 18.251,17 20.949,50 23.647,83 26.346,17 29.044,50 31.742,83

       Sumber : Data Tabel 1

Caranya adalah sebagai berikut :

1.    Data deret berkala dalam tabel 1, dibagi menjadi 2 kelompok yang sama.

2.      Nilai-nilai pada masing-masing kelompok dijumlahkan untuk mendapatkan “semi total”.

3.    Menghitung nilai “setengah rata-rata” tiap kelompok dengan jalan mencari rata-rata hitungnya, seperti dalam (4).

Pada dasarnya, nilai “setengah rata-rata” 10.156,167 merupakan nilai trend harga rata-rata periode dasar 1 Januari 1970 atau 31 Desember 1969 sedangkan setengah rata-rata 26.346,167 periode dasar 1 Januari 1976 atau 31 Desember 1975.

“Nilai trend linear” untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan, sebagai berikut :

                        Y’  = a + bx

                             

                          Y’ = nilai trend periode tertentu

                          a₀ = nilai trend periode dasar

                           b  = pertambahan trend tahunan secara rata-rata (tingkat

                                     perubahan variabel per periode waktu)

                           x = jumlah unit tahun yang dihitung dari tahun dasar.

Tingkat perubahan nilai variabel per periode waktu atau (b) dapat dicari dengan rumus :

          Selisih nilai variabel ½ rata2  ( X₂ – X₁)

     b =                                               =

                        Selisih waktu            (  t_{2­ ­}– t₁  )

                (26.346,167 – 10.156,166)       16.190,001 

      b =                                                      =                         = 2.698,33

                          1976 – 1970                              6

Jadi nilai trend awal 1973, dengan nilai a₀ = 10.156,166

adalah = Y’ = 10.156,166 + 2.698,333 (3) = 18.251,165

Dengan cara yang sama, nilai trend 1973 dapat juga dicari dengan nilai periode dasar 1976 sebagai berikut :

 Y’ = 26.346,166 + 2.698,333 (-3) = 18.251,167

Jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil

Cara mencari nilai trend untuk jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil adalah : Data deret berkala dalam tabel 1 dibagi menjadi 2 kelompok dengan jumlah komponen yang gajil bagi tiap kelompok.

Sedangkan “semi total” dan setengah “rata-ratanya” cara menghitungnya tidak berbeda dengan cara menghitung untuk kasus jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil.

Tabel 3. Prosedur pencarian nilai trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I dipasar Jakarta, 1967-1976.

Tahun	Harga rata-rata perdagangan besar dalam rupiah/100 kg	Semi Total	Setengah Rata-rata	Trend awal Tahun
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976	3.179 9.311 14.809 12.257 10.238 11.143 23.732 23.986 18.164 26.670	49.794 103.65	9.958,8 20.739,0	4.568,70 6.724,74 8.880,78 11.036,82 13.192,86 15.348,90 17.504,94 19.660,98 21.817,02 23.973,06

 Sumber : Data Tabel 1

·         Nilai setengah rata-rata = 9.958,8 adalah nilai trend harga rata-rata periode dasar 30 Juni 1969, dan setengah rata-rata 20.739,0 merupakan nilai trend harga rata-rata periode dasar 30 Juni 1974.

  20.739,0 – 9.958,8               10.780,2

b =                                  =                     =  2.150,04

           1974 – 1969                        5

Jika digunakan a 1969 = 9.958,8 maka nilai trend awal tahun 1969 adalah :

                              Y’ = 9.958 + 2.156,04 (- ½ )

                             = 8.880,78

Nilai trend awal tahun 1972 menjadi :

                            Y’ = 9.958 + 2.156,04 (2 ½ )

                             = 15.348,9

Jika a₀ = 1974 = 20.739,0 maka nilai trend awal tahun 1972 menjadi :

                             

Y’ = 20.739,0 + 2156,04 (-2 ½ )

                             = 15.348,9

Jumlah nilai deret berkala jumlah yang ganjil

Untuk mencari trend bagi jumlah data yang ganjil maka pengelompokan datanya dapat dilakukan dengan dua cara :

1.     Data yang berada pada urutan tengah dimasukan pada masing-masing kelompok, jadi data tersebut digunakan 2 kali.

Tabel 4, berikut ini menyajikan cara mencari trend dengan pengelompokan yang demikian ini.

Tabel 4. Prosedur pencarian nilai trend jumlah karet yang dimuat dari pelabuhan Tanjung Priok, 1972-1978.

Tahun	Jumlah Karet dalam ton	Semi total	Setengah rata-rata	Trend awal tahun
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
1972 1973 1974 1975 1975 1976 1977 1978	42.117 43.808 40.508 33.097 33.097 32.576 24.995 27.234	159.530 117.902	39.882,52 29.475,50	46.820,50 43.351,50 39.882,50 36.413,50 36.413,50 32.944,50 29.475,50 26.006,50

Sumber : Pengantar Metode Statistik I, Anto Dajan, 1984, hal 295

               LP3ES, Jakarta.

Tahun 1975 dan nilai deret tahun 1975 yaitu 33.097 harus dimasukan kedalam tiap kelompok, agar diperoleh komponen yang sama jumlahnya.

Nilai setengah rata-rata sebesar 39.882,50 merupakan nilai trend periode dasar 1 Januari 1974 atau 31 Desember 1973 dan nilai setengah rata-rata = 29.475,50 merupakan nilai trend periode dasar 1 Januari 1977 atau 31 Desember 1976.

Cara menghitung trend tiap tahunnya adalah sama seperti contoh terdahulu :

                        (29.475,5 – 39.882,50)

b =                                               = -3.496

                          3

Jika yang digunakan trend periode dasar (a₀) = a₁₉₇₄ = 39.882,50 maka nilai trend awal 1975 adalah :

*        Y’ = 39.883,50 + (-3.496) (1)

             = 36.413,50

            Nilai trend awal 1972 menjadi :

*        Y’ = 39.883,50 + (-3.496) (-2)

             = 46.520,50

Jika a₀ = a₁₉₉₇ = 29.475,50, maka nilai trend awal 1972 :

           

Y’ = 29.475,50 + (-3.496) (-5)

             = 46.820,50

2.      Data yang berada pada urutan tengah dapat diabaikan, sehingga kelompok data yang “pertama” adalah data yang berada sebelumnya dan kelompok data yang “kedua” adalah data yang berada sesudahnya.

Tabel 5. Prosedur pencarian nilai trend jumlah karet yang dimuat dari Pelabuhan Tanjung Priok, 1972-1978.

Tahun	Jumlah Karet dalam ton	Semi total	Setengah rata-rata	Trend awal tahun
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
1972 1973 1974 1976 1977 1978	42.117 43.808 40.508 32.576 24.995 27.234	126.433 84.805	42.144,333 28.268,333	47.347,83 43.878,83 40.409,83 33.471,83 30.002,83 26.533,83

Nilai setengah rata-rata = 42.144,333 merupakan nilai trend periode dasar 30 Juni 1973, dan nilai setengah rata-rata sebesar 28.268,333 merupakan nilai trend 30 Januari 1977.

                    (28.268,333 – 42.144,333)

        b =                                                = -3.469

                                   4

Jika a₀ = a₁₉₉₃ ­= 42.144,33 maka nilai trend awal 1972 :

            Y’ = 42.144,333 + (-3.469) (-1 ½ )

             = 47.347,833

Trend awal 1973 adalah :

            Y’ = 42.144,333 + (-3.469) (- ½ )

             = 43.878,833