Rabu, 03 November 2010

ANALISIS DERET BERKALA

 
STATISTIK (DESKRIPTIF)
 Analisis Deret Berkala
 PERTEMUAN 6

 MANAJEMEN INFORMATIKA
BINA SARANA INFORMATIKA PONTIANAK
2010/2011
 Analisis Deret Berkala



Pengertian Analisa Deret Berkala
    
     Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjaulan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu. Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasidan fungsi dari
variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.

Komponen Deret Berkala

Empat Komponen Deret Berkala :



1. TREND SEKULER, yaitu gerakan yang berjangka panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun.

2. VARIASI MUSIM, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.

3. VARIASI SIKLI, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.

4. VARIASI RANDOM/RESIDU, yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali


   
     PENGOLAHAN DERET BERKALA
Data kuantitatif deret berkala merupakan bahan analisis trend sekuler, variasi musim (seasonal), dan variasi siklikal. Pada hakekatnya, pengolahan dan penyesuaian data harus dilakukan sebelum data tersebut digunakan untuk tujuan analisis. Berkaitan dengan hal tersebut, pengguna data harus memperhatikan beberapa permasalahan tentang 1) variasi penaggalan, 2) perubahan harga, 3) perubahan penduduk, dan 4) perbandingan data.

12-3-1. Variasi penanggalan
Pada umumnya, setahun dianggap memiliki 365 hari. Meskipun satu tahun terdiri dari 12 bulan, setiap bulann dapat memiliki jumlah hari yang berbeda yang bervariasi antara 28 sampai dengan 31 hari.


Sebelum data time series digunakan untuk tujuan analisis, pengguna data wajib mengadakan penyesuaian terhadap jumlah hari dalam bulan atau jumlah hari kerja dalam bulan. Data tentang konsumsi, penjualan, dan sebagainya umumnya disesuaikan atas dasar jumlah hari dalam 1 bulan.
Penyesuaian tersebut dapat dilakukan dengan cara membagi angka konsumsi bulanan atau angka penjualan bulanan dengan jumlah hari dalam 1 bulan yang bersangkutan agar diperoleh angka konsumsi atau penjualan per hari. Sebaliknya, jika kita ingin angka-angka konsumsi bulanan tersebut tidak berubah, maka angka konsumsi harian yang diperoleh harus dikalikan dengan jumlah hari rata-rata per bulan sebanyak 365/12 = 30,4167 hari.

12-3-2. Perubahan harga-harga
Dalam banyak kasus, data deret berkala terdiri dari angka-angka nilai produksi. Jika kita akan menggunakan deret berkala untuk menganalisis perubahan fisik yang bebas dari pengaruh fluktuasi harga, data kuantitatif tersebut harus dideflasikan dengan indeks harga yang sesuai sebelum dapat digunakan untuk tujuan analisis. Deret berkala tentang penjualan, pendapatan, ongkos bahan mentah dan sebagainya,
harus dideflasikan agar fluktuasinya bebas dari perubahan harga-harganya. Prose deflasi penting sekali mengingat angka-angka nilai produksi yang meningkat kemungkinan disebabkan oleh kenaikan harga, sedangkan jumlah fisiknya mungkin saja konstan bahkan menurun.

12-3-3. Perubahan penduduk
Ada kalanya, kita ingin mengetahui fluktuasi produksi per kapita atau konsumsi per kapita. Dalam hal demikian, angka-angka produksi atau konsumsi harus dibagi dengan jumlah penduduk. Angka per kapita sedemikian itu sebenarnya telah memasukkan unsur perubahan penduduk di dalamnya. Perhitungan per kapita tersebut penting sekali karena produksi bisa saja menunjukkan gerekan meningkat (naik), tetapi per kapitanya menurun jika kenaikan jumlah penduduk lebih cepat disbanding kenaikan produksinya.

12-3-4. Syarat perbandingan data
Semua data deret berkala yang digunakan sebagai dasar analisis, seharusnya betul-betul sebanding. Jika sumber data berbeda, maka perlu dilakukan penelitian terhadap perumusan istilah-istilah oleh beberapa sumber yang berbeda. Perumusan yang berbeda tentang suatu istilah yang sama oleh beberapa sumber, perlu disesuaikan sebelum data tersebut digunakan. Sebagai contoh, terdapat dua sumber yang berbeda dimana keduanya merumuskan suatu istilah yang sama yaitu produksi “sikat”. Sumber yang pertama merumuskan istilah sikat sebagai gabungan perusahaan atau industri yang memproduksi sikat gigi, sikat lantai, dan sebagainya. Sedangkan sumber yang kedua merumuskan istilah sikat sebagai gabungan dari perusahaan atau industri sikat gigi saja.



Penggolongan Deret berkala Sebagai Gerakan-Gerakan Runtut Waktu :
Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah :
1.Gerakan trend jangka panjang  atau trend sekuler(long term movements or seculer trend (T), yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.
1.    Gerakan siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.
2.     Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.
3.    Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.

Berdasarkan model klasik, nilai deret berkala atau time series (Y) merupakan gabungan perkalian dari nilai-nilai komponennya, dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :
                                    Y = T x C x S x I
Jadi suatu data runtut waktu merupakan hasil kali dari 4 komponen yaitu “trend (T), cyclus (C), seasonal (S) dan irregular (I).



Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan “ekspansi”.

    3. Variasi Musim
         Y
 Pola  musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.

    4. Fluktuasi Tak Teratur
Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif.
Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu.
Agar dapat menentukan nilai runtut waktu/deret berkala, maka masing-masing komponennya harus dicari terlebih dahulu. Untuk selanjutnya dibahas sebagai berikut :


Trend Sekuler
Perkembangan suatu kejadian, gejala atau variabel yang mengikuti “gerakan trend sekuler” dapat disajikan dalam bentuk :

1.     Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear.
2.     Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun lengkung.


Trend Linear
Penentuan persamaan dan garis “trend linear dapat dilakukan dengan metode-metode berikut :

1.    Metoda tangan bebas (freehand method)
2.    Metoda setengah rata-rata (semi average method)
3.    Metoda matematis
4.     Metoda kuadrat terkecil (least square method)

Metoda Tangan Bebas
Penentuan garis linear secara bebas adalah penentuan garias linear yang dilakukan tanpa menggunakan rumus matematis, dan garis trend yang dibuat secara bebas demikian ini sangat subyektif dan kurang memenuhi persyaratan ilmiah, sehingga jarang sekali digunakan.
Dalam tabel 1, berikut ini disajikan data tentang harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di pasar Jakarta selama 1967-1978.





Tabel 1. Harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di Pasar Jakarta,
1967-1978
Tahun
Harga dalam rupiah/100 kg
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
3.179
9.311
14.809
12.257
10.238
11.143
23.732
23.986
18.164
26.670
28.464
37.061
              Sumber : Pengantar Metode Statistik I, Anto Dajan
                             LP3ES, 1984.
Tabel 1 diatas bila disajikan grafiknya dan garis trend linearnya secara bebas dapat dilihat pada gambar 1 di bawah ini.
Gb. Trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I
di pasar Jakarta,1967-1978

                        Y = harga rata-rata dlm rupiah/100kg
 






                                                                                            X = tahun


Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average)
1.    Jumlah data genap dan komponen kelompok genap
Untuk mencari nilai trend data genap dan komponen kelompok genap dapat diikuti prosedur berikut ini :
Tabel 2. Prosedur pencarian nilai trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di Pasar Jakarta, 1967-1978.
Tahun
Harga rata-rata perdagangan besar dalam rupiah/100 kg
Semi
Total
Setengah
Rata-rata
Trend awal
Tahun
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
1967
1968
1969
1970
1971
1972

1973
1974
1975
1976
1977
1978
3.179
9.311
14.809
12.257
10.238
11.143

23.732
23.986
18.164
26.670
28.464
37.061


60.937






158.077


10.156,167






26.346,167
2.061,17
4.759,50
7.457,83
10.156,17
12.854,50
15.552,83

18.251,17
20.949,50
23.647,83
26.346,17
29.044,50
31.742,83
       Sumber : Data Tabel 1

Caranya adalah sebagai berikut :

1.    Data deret berkala dalam tabel 1, dibagi menjadi 2 kelompok yang sama.
2.      Nilai-nilai pada masing-masing kelompok dijumlahkan untuk mendapatkan “semi total”.




3.    Menghitung nilai “setengah rata-rata” tiap kelompok dengan jalan mencari rata-rata hitungnya, seperti dalam (4).
Pada dasarnya, nilai “setengah rata-rata10.156,167 merupakan nilai trend harga rata-rata periode dasar 1 Januari 1970 atau 31 Desember 1969 sedangkan setengah rata-rata 26.346,167 periode dasar 1 Januari 1976 atau 31 Desember 1975.
Nilai trend linear” untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan, sebagai berikut :
                        Y’  = a + bx
                             
                          Y’ = nilai trend periode tertentu
                          a0 = nilai trend periode dasar
                           b  = pertambahan trend tahunan secara rata-rata (tingkat
                                     perubahan variabel per periode waktu)
                           x = jumlah unit tahun yang dihitung dari tahun dasar.

Tingkat perubahan nilai variabel per periode waktu atau (b) dapat dicari dengan rumus :


          Selisih nilai variabel ½ rata2  ( X2 – X1)
     b =                                               =
                        Selisih waktu            (  t2­ ­– t1  )


                (26.346,167 – 10.156,166)       16.190,001 
      b =                                                      =                         = 2.698,33
                          1976 – 1970                              6

Jadi nilai trend awal 1973, dengan nilai a0 = 10.156,166
adalah = Y’ = 10.156,166 + 2.698,333 (3) = 18.251,165



Dengan cara yang sama, nilai trend 1973 dapat juga dicari dengan nilai periode dasar 1976 sebagai berikut :

 Y’ = 26.346,166 + 2.698,333 (-3) = 18.251,167

Jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil
Cara mencari nilai trend untuk jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil adalah : Data deret berkala dalam tabel 1 dibagi menjadi 2 kelompok dengan jumlah komponen yang gajil bagi tiap kelompok.
Sedangkan “semi total” dan setengah “rata-ratanya” cara menghitungnya tidak berbeda dengan cara menghitung untuk kasus jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil.

Tabel 3. Prosedur pencarian nilai trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I dipasar Jakarta, 1967-1976.
Tahun
Harga rata-rata perdagangan besar dalam rupiah/100 kg
Semi
Total
Setengah
Rata-rata
Trend awal
Tahun
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
1967
1968
1969
1970
1971

1972
1973
1974
1975
1976
3.179
9.311
14.809
12.257
10.238

11.143
23.732
23.986
18.164
26.670


49.794





103.65


9.958,8





20.739,0
4.568,70
6.724,74
8.880,78
11.036,82
13.192,86

15.348,90
17.504,94
19.660,98
21.817,02
23.973,06
 Sumber : Data Tabel 1





·         Nilai setengah rata-rata = 9.958,8 adalah nilai trend harga rata-rata periode dasar 30 Juni 1969, dan setengah rata-rata 20.739,0 merupakan nilai trend harga rata-rata periode dasar 30 Juni 1974.



  20.739,0 – 9.958,8               10.780,2
b =                                  =                     =  2.150,04
           1974 – 1969                        5


Jika digunakan a 1969 = 9.958,8 maka nilai trend awal tahun 1969 adalah :

                              Y’ = 9.958 + 2.156,04 (- ½ )
                             = 8.880,78

Nilai trend awal tahun 1972 menjadi :

                            Y’ = 9.958 + 2.156,04 (2 ½ )
                             = 15.348,9
Jika a0 = 1974 = 20.739,0 maka nilai trend awal tahun 1972 menjadi :
                             
Y’ = 20.739,0 + 2156,04 (-2 ½ )
                             = 15.348,9

Jumlah nilai deret berkala jumlah yang ganjil


Untuk mencari trend bagi jumlah data yang ganjil maka pengelompokan datanya dapat dilakukan dengan dua cara :

1.     Data yang berada pada urutan tengah dimasukan pada masing-masing kelompok, jadi data tersebut digunakan 2 kali.

Tabel 4, berikut ini menyajikan cara mencari trend dengan pengelompokan yang demikian ini.

Tabel 4. Prosedur pencarian nilai trend jumlah karet yang dimuat dari pelabuhan Tanjung Priok, 1972-1978.
Tahun
Jumlah Karet
dalam ton
Semi total
Setengah
rata-rata
Trend awal tahun
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
1972
1973
1974
1975

1975
1976
1977
1978
42.117
43.808
40.508
33.097

33.097
32.576
24.995
27.234

159.530




117.902

39.882,52




29.475,50
46.820,50
43.351,50
39.882,50
36.413,50

36.413,50
32.944,50
29.475,50
26.006,50
Sumber : Pengantar Metode Statistik I, Anto Dajan, 1984, hal 295
               LP3ES, Jakarta.

Tahun 1975 dan nilai deret tahun 1975 yaitu 33.097 harus dimasukan kedalam tiap kelompok, agar diperoleh komponen yang sama jumlahnya.
Nilai setengah rata-rata sebesar 39.882,50 merupakan nilai trend periode dasar 1 Januari 1974 atau 31 Desember 1973 dan nilai setengah rata-rata = 29.475,50 merupakan nilai trend periode dasar 1 Januari 1977 atau 31 Desember 1976.

Cara menghitung trend tiap tahunnya adalah sama seperti contoh terdahulu :
                        (29.475,5 – 39.882,50)
b =                                               = -3.496
                          3



Jika yang digunakan trend periode dasar (a0) = a1974 = 39.882,50 maka nilai trend awal 1975 adalah :


*        Y’ = 39.883,50 + (-3.496) (1)
             = 36.413,50

            Nilai trend awal 1972 menjadi :

*        Y’ = 39.883,50 + (-3.496) (-2)
             = 46.520,50

Jika a0 = a1997 = 29.475,50, maka nilai trend awal 1972 :
           
Y’ = 29.475,50 + (-3.496) (-5)
             = 46.820,50

2.      Data yang berada pada urutan tengah dapat diabaikan, sehingga kelompok data yang “pertama” adalah data yang berada sebelumnya dan kelompok data yang “kedua” adalah data yang berada sesudahnya.







Tabel 5. Prosedur pencarian nilai trend jumlah karet yang dimuat dari Pelabuhan Tanjung Priok, 1972-1978.
Tahun
Jumlah Karet
dalam ton
Semi total
Setengah
rata-rata
Trend awal tahun
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

1972
1973
1974


1976
1977
1978


42.117
43.808
40.508


32.576
24.995
27.234


126.433




84.805


42.144,333




28.268,333

47.347,83
43.878,83
40.409,83


33.471,83
30.002,83
26.533,83

Nilai setengah rata-rata = 42.144,333 merupakan nilai trend periode dasar 30 Juni 1973, dan nilai setengah rata-rata sebesar 28.268,333 merupakan nilai trend 30 Januari 1977.


                    (28.268,333 – 42.144,333)
        b =                                                = -3.469
                                   4



Jika a0 = a1993 ­= 42.144,33 maka nilai trend awal 1972 :

            Y’ = 42.144,333 + (-3.469) (-1 ½ )
             = 47.347,833

Trend awal 1973 adalah :

            Y’ = 42.144,333 + (-3.469) (- ½ )
             = 43.878,833


Tidak ada komentar:

Poskan Komentar